2000 IMO 第 6 题

C6 (FRA) Let $p$ and $q$ be relatively prime positive integers. A subset $S$ of $\{0,1,2, \ldots\}$ is called ideal if $0 \in S$ and for each element $n \in S$, the integers $n+p$ and $n+q$ belong to $S$. Determine the number of ideal subsets of $\{0,1,2 \ldots\}$.

C6 (FRA) 令$p$ 和$q$ 为互素正整数。 $\{0,1,2, \ldots\}$ 的子集 $S$ 称为理想子集，如果 $0 \in S$ 且对于每个元素 $n \in S$，整数 $n+p$ 和 $n+q$ 属于 $S$。确定 $\{0,1,2 \ldots\}$ 的理想子集的数量。