题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/2006/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
Assign to each side of a convex polygon the maximum area of a triangle that has as a side and is contained in . Show that the sum of the areas assigned to the sides of is at least twice the area of .
将以 为边且包含在 中的三角形的最大面积分配给凸多边形 的每条边 。证明分配给 各边的面积总和至少是 面积的两倍。
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 2006 年第 6 题归入 geometry / combinatorics：几何结构题：先画出关键点线圆，寻找相似、角追、幂、面积或仿射变换中最稳定的量。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P6 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。
这题适合拿来练“先不看解答”的耐心：不要急着套大定理，先把题位、主题和题设中最硬的限制写成一行。1990 年以后的 P3/P6 在闲灯中单列为 extremely-hard，复盘时重点看关键引理从哪里冒出来。