2007 IMO 第 4 题

In triangle $ABC$ the bisector of $\angle BCA$ meets the circumcircle again at $R$ , the perpendicular bisector of $\overline{BC}$ at $P$ , and the perpendicular bisector of $\overline{AC}$ at $Q$ . The midpoint of $\overline{BC}$ is $K$ and the midpoint of $\overline{AC}$ is $L$ . Prove that the triangles $RPK$ and $RQL$ have the same area.

在三角形 $ABC$ 中，$\angle BCA$ 的平分线在 $R$ 处再次与外接圆相交，$\overline{BC}$ 的垂直平分线在 $P$ 处，以及 $\overline{AC}$ 的垂直平分线在 $Q$ 处。 $\overline{BC}$ 的中点是 $K$ ，$\overline{AC}$ 的中点是 $L$ 。证明三角形 $RPK$ 和 $RQL$ 具有相同的面积。