2009 IMO 第 4 题

Let $A B C$ be a triangle with $A B = A C$ . The angle bisectors of $\angle C A B$ and $\angle A B C$ meet the sides $B C$ and $C A$ at $D$ and $E$ , respectively. Let $K$ be the incenter of triangle $A D C$ . Suppose that $\angle B E K = 45^{\circ}$ . Find all possible values of $\angle C A B$ .

令 $A B C$ 为三角形，且 $A B = A C$ 。 $\angle C A B$ 和 $\angle A B C$ 的角平分线分别在 $D$ 和 $E$ 处与边 $B C$ 和 $C A$ 相交。令 $K$ 为三角形 $A D C$ 的中心。假设 $\angle B E K = 45^{\circ}$ 。找出 $\angle C A B$ 的所有可能值。