2011 IMO 第 3 题

Let $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ be a real-valued function defined on the set of real numbers that satisfies

$$f(x + y)\leq yf(x) + f(f(x))$$

for all real numbers $x$ and $y$ . Prove that $f(x) = 0$ for all $x\leq 0$

令 $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 为定义在满足以下条件的实数集合上的实值函数

$$f(x + y)\leq yf(x) + f(f(x))$$

对于所有实数 $x$ 和 $y$ 。证明对于所有 $x\leq 0$，$f(x) = 0$