2011 IMO 第 6 题

Let $A B C$ be an acute triangle with circumcircle $\Gamma$ . Let $\ell$ be a tangent line to $\Gamma$ and let $\ell_{a}$ , $\ell_{b}$ , $\ell_{c}$ be the lines obtained by reflecting $\ell$ in the lines $B C$ , $C A$ , and $A B$ , respectively. Show that the circumcircle of the triangle determined by the lines $\ell_{a}$ , $\ell_{b}$ , and $\ell_{c}$ is tangent to the circle $\Gamma$ .

设 $A B C$ 为外接圆 $\Gamma$ 的锐角三角形。令 $\ell$ 为 $\Gamma$ 的切线，并令 $\ell_{a}$ 、 $\ell_{b}$ 、 $\ell_{c}$ 分别为通过 $B C$ 、 $C A$ 和 $A B$ 线反射 $\ell$ 获得的线。证明由线 $\ell_{a}$ 、 $\ell_{b}$ 和 $\ell_{c}$ 确定的三角形的外接圆与圆 $\Gamma$ 相切。