2012 IMO 第 1 题

Let $A B C$ be a triangle and $J$ the center of the $A$ -excircle. This excircle is tangent to the side $B C$ at $M$ , and to the lines $A B$ and $A C$ at $K$ and $L$ , respectively. The lines $L M$ and $B J$ meet at $F$ , and the lines $K M$ and $C J$ meet at $G$ . Let $S$ be the point of intersection of the lines $A F$ and $B C$ , and let $T$ be the point of intersection of the lines $A G$ and $B C$ . Prove that $M$ is the midpoint of $\overline{S T}$ .

设$A B C$ 为三角形，$J$ 为$A$ 外圆的中心。该外圆在 $M$ 处与边 $B C$ 相切，并分别在 $K$ 和 $L$ 处与线 $A B$ 和 $A C$ 相切。线 $L M$ 和 $B J$ 在 $F$ 处相交，线 $K M$ 和 $C J$ 在 $G$ 处相交。令 $S$ 为线 $A F$ 和 $B C$ 的交点，并令 $T$ 为线 $A G$ 和 $B C$ 的交点。证明 $M$ 是 $\overline{S T}$ 的中点。