2012 IMO 第 5 题

Let $A B C$ be a triangle with $\angle B C A = 90^{\circ}$ , and let $D$ be the foot of the altitude from $C$ . Let $X$ be a point in the interior of the segment $C D$ . Let $K$ be the point on the segment $A X$ such that $B K = B C$ . Similarly, let $L$ be the point on the segment $B X$ such that $A L = A C$ . Let $M = \overline{A L} \cap \overline{B K}$ . Prove that $M K = M L$ .

令 $A B C$ 为一个三角形，$\angle B C A = 90^{\circ}$ ，并令 $D$ 为从 $C$ 开始的高度的脚。令 $X$ 为线段 $C D$ 内部的一个点。令 $K$ 为线段 $A X$ 上的点，使得 $B K = B C$ 。类似地，令 $L$ 为线段 $B X$ 上的点，使得 $A L = A C$ 。设 $M = \overline{A L} \cap \overline{B K}$ 。证明 $M K = M L$ 。