2014 IMO 第 3 题

Convex quadrilateral $A B C D$ has $\angle A B C = \angle C D A = 90^{\circ}$ . Point $H$ is the foot of the perpendicular from $A$ to $\overline{{B D}}$ . Points $S$ and $T$ lie on sides $A B$ and $A D$ , respectively, such that $H$ lies inside triangle $S C T$ and

$$\angle C H S - \angle C S B = 90^{\circ},\quad \angle T H C - \angle D T C = 90^{\circ}.$$

Prove that line $B D$ is tangent to the circumcircle of triangle $T S H$

凸四边形 $A B C D$ 有 $\angle A B C = \angle C D A = 90^{\circ}$ 。点 $H$ 是从 $A$ 到 $\overline{{B D}}$ 的垂线的底部。点 $S$ 和 $T$ 分别位于边 $A B$ 和 $A D$ 上，使得 $H$ 位于三角形 $S C T$ 内，并且

$$\angle C H S - \angle C S B = 90^{\circ},\quad \angle T H C - \angle D T C = 90^{\circ}.$$

证明线 $B D$ 与三角形 $T S H$ 的外接圆相切