2017 IMO 第 6 题

An irreducible lattice point is an ordered pair of integers $(x, y)$ satisfying $\gcd (x, y) = 1$ . Prove that if $S$ is a finite set of irreducible lattice points then there exists a nonconstant homogeneous polynomial $f(x, y)$ with integer coefficients such that $f(x, y) = 1$ for each $(x, y) \in S$ .

不可约格点是一对有序整数 $(x, y)$ 满足 $\gcd (x, y) = 1$ 。证明如果 $S$ 是不可约格点的有限集，则存在一个非常数齐次多项式 $f(x, y)$ ，其整数系数使得对于每个 $(x, y) \in S$ ，$f(x, y) = 1$ 。