题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/2018/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
An anti-Pascal triangle is an equilateral triangular array of numbers such that, except for the numbers in the bottom row, each number is the absolute value of the difference of the two numbers immediately below it. For example, the following array is an anti-Pascal triangle with four rows which contains every integer from 1 to 10.
Does there exist an anti- Pascal triangle with 2018 rows which contains every integer from 1 to ?
反帕斯卡三角形是一个等边三角形的数字数组，其中除了底行中的数字外，每个数字都是紧邻其下方的两个数字之差的绝对值。例如，以下数组是一个四行的反帕斯卡三角形，其中包含从 1 到 10 的每个整数。
是否存在一个具有 2018 行的反帕斯卡三角形，其中包含从 1 到 的每个整数？
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 2018 年第 3 题归入 geometry：几何结构题：先画出关键点线圆，寻找相似、角追、幂、面积或仿射变换中最稳定的量。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P3 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。