2020 IMO 第 1 题

Consider the convex quadrilateral $ABCD$ . The point $P$ is in the interior of $ABCD$ . The following ratio equalities hold:

$$\angle PAD:\angle PBA:\angle DPA = 1:2:3 = \angle CBP:\angle BAP:\angle BPC.$$

Prove that the following three lines meet in a point: the internal bisectors of angles $\angle ADP$ and $\angle PCB$ and the perpendicular bisector of segment $AB$ .

考虑凸四边形 $ABCD$ 。点 $P$ 位于 $ABCD$ 的内部。以下比率等式成立：

$$\角度 PAD:\角度 PBA:\角度 DPA = 1:2:3 = \角度 CBP:\角度 BAP:\角度 BPC。$$

证明以下三条线交于一点：角 $\angle ADP$ 和 $\angle PCB$ 的内平分线以及线段 $AB$ 的垂直平分线。