2022 IMO 第 4 题

Let $A B C D E$ be a convex pentagon such that $B C = D E$ . Assume that there is a point $T$ inside $A B C D E$ with $T B = T D$ $T C = T E$ and $\angle A B T = \angle T E A$ . Let line $A B$ intersect lines $C D$ and $C T$ at points $P$ and $Q$ , respectively. Assume that the points $P$ , $B$ , $A$ , $Q$ occur on their line in that order. Let line $A E$ intersect $C D$ and $D T$ at points $R$ and $S$ , respectively. Assume that the points $R$ , $E$ , $A$ , $S$ occur on their line in that order. Prove that the points $P$ , $S$ , $Q$ , $R$ lie on a circle.

令 $A B C D E$ 为凸五边形，使得 $B C = D E$ 。假设 $A B C D E$ 内有一个点 $T$，其中 $T B = T D$ $T C = T E$ 且 $\angle A B T = \angle T E A$ 。让线 $A B$ 与线 $C D$ 和 $C T$ 分别相交于点 $P$ 和 $Q$ 。假设点 $P$ 、 $B$ 、 $A$ 、 $Q$ 按顺序出现在它们的线上。让线 $A E$ 与 $C D$ 和 $D T$ 分别相交于点 $R$ 和 $S$ 。假设点 $R$ 、 $E$ 、 $A$ 、 $S$ 按顺序出现在它们的线上。证明点 $P$ 、 $S$ 、 $Q$ 、 $R$ 位于圆上。