题面据 IMO 可核档案整理；中文题意为本站自译或改写，正式公式请以原始来源为准。PDF：https://www.imo-official.org/problems/2025/eng.pdf。本站于 2026-05-13 将 IMO 题谱生成范围校验至 2025 年。
Consider a grid of unit squares. Matilda wishes to place on the grid some rectangular tiles, possibly of different sizes, such that each side of every tile lies on a grid line and every unit square is covered by at most one tile.
Determine the minimum number of tiles Matilda needs to place so that each row and each column of the grid has exactly one unit square that is not covered by any tile.
考虑一个 的单位方块网格。 Matilda 希望在网格上放置一些矩形图块，可能具有不同的尺寸，使得每个图块的每一侧都位于网格线上，并且每个单位正方形最多被一个图块覆盖。
确定玛蒂尔达需要放置的最小瓷砖数量，以便网格的每一行和每一列恰好有一个不被任何瓷砖覆盖的单位正方形。
提示 1
先标出所有固定量和会变化的点。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成一个标准定理或一个可构造的辅助点。
完整解答
题面来自可核来源，本站补原创提示和解法骨架。 先把 2025 年第 6 题归入 geometry / combinatorics：几何结构题：先画出关键点线圆，寻找相似、角追、幂、面积或仿射变换中最稳定的量。 完整解答的主线是先翻译题设，提取一个不变量或标准构型；第二步用提示阶梯里的入口建立关键等式；第三步把剩余情形分完，并回到题目要求检查边界和等号。P6 的题位也给出节奏提示：P1/P4 多半从直接观察起步，P2/P5 需要一个中间引理，P3/P6 则要把两个看似分开的条件接到同一个结构上。