题面 IMO Shortlist · 2001 · P7
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Define a -*clique* to be a set of people such that every pair of them are acquainted with each other. At a certain party, every pair of 3-cliques has at least one person in common, and there are no 5-cliques. Prove that there are two or fewer people at the party whose departure leaves no 3-clique remaining.
将 -*clique* 定义为一组 人，使得每一对人都彼此熟悉。在某个聚会上，每对 3 派系至少有一个共同点，并且不存在 5 派系。证明队伍中只有两人或更少的人离开后不会留下任何 3 派。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号形状，再看同次性、归一化和每一项的量纲。
提示 2
试着把式子拆成均值、柯西、凸性、重排或切线法可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件和边界情形是否都与题设兼容。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2001 年 IMO Shortlist S07 可先归入不等式：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？