2001 IMO Shortlist S12

Let $A_1$ be the center of the square inscribed in acute triangle $ABC$ with two vertices of the square on side $BC$ . Thus one of the two remaining vertices of the square is on side $AB$ and the other is on $AC$ . Points $B_1,\ C_1$ are defined in a similar way for inscribed squares with two vertices on sides $AC$ and $AB$ , respectively. Prove that lines $AA_1,\ BB_1,\ CC_1$ are concurrent.

设 $A_1$ 为锐角三角形 $ABC$ 内接的正方形中心，正方形的两个顶点位于边 $BC$ 上。因此，正方形的剩余两个顶点之一位于边 $AB$ 上，另一个位于 $AC$ 上。对于两个顶点分别位于边 $AC$ 和 $AB$ 上的内接正方形，点 $B_1,\ C_1$ 的定义方式类似。证明 $AA_1,\BB_1,\CC_1$ 行是并发的。