2001 IMO Shortlist S16

Let $ABC$ be a triangle and $P$ an exterior point in the plane of the triangle. Suppose the lines $AP$ , $BP$ , $CP$ meet the sides $BC$ , $CA$ , $AB$ (or extensions thereof) in $D$ , $E$ , $F$ , respectively. Suppose further that the areas of triangles $PBD$ , $PCE$ , $PAF$ are all equal. Prove that each of these areas is equal to the area of triangle $ABC$ itself.

设 $ABC$ 为三角形，$P$ 为三角形平面上的外点。假设线 $AP$ 、 $BP$ 、 $CP$ 分别与 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中的 $BC$ 、 $CA$ 、 $AB$ (或其扩展)相交。进一步假设三角形 $PBD$ 、 $PCE$ 、 $PAF$ 的面积都相等。证明每个面积都等于三角形 $ABC$ 本身的面积。