题面 IMO Shortlist · 2002 · P4
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题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
For any set of five points in the plane, no three of which are collinear, let and denote the greatest and smallest areas, respectively, of triangles determined by three points from . What is the minimum possible value of ?
对于平面上任何五个点的集合 ，其中没有三个点共线，令 和 分别表示由 中的三个点确定的三角形的最大和最小面积。 的最小可能值是多少？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2002 年 IMO Shortlist S04 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？