题面 IMO Shortlist · 2002 · P20
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Among a group of 120 people, some pairs are friends. A *weak quartet* is a set of four people containing exactly one pair of friends. What is the maximum possible number of weak quartets ?
在120人的团体中，有些人是朋友。 “弱四重奏”是由四个人组成的一组，其中恰好包含一对朋友。弱四重奏的最大可能数量是多少？
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先猜等号形状，再看同次性、归一化和每一项的量纲。
提示 2
试着把式子拆成均值、柯西、凸性、重排或切线法可处理的块。
提示 3
最后检查等号条件和边界情形是否都与题设兼容。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2002 年 IMO Shortlist S20 可先归入不等式：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？