题面 IMO Shortlist · 2003 · P12
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
An integer is said to be *good* if is not the square of an integer. Determine all integers with the following property: can be represented, in infinitely many ways, as a sum of three distinct good integers whose product is the square of an odd integer.
*Proposed by Hojoo Lee, Korea*
如果 不是整数的平方，则整数 被称为“好”。使用以下属性确定所有整数 ： 可以用无限多种方式表示为三个不同的好整数的和，其乘积是奇数整数的平方。
*由韩国 Hojoo Lee 提出*
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2003 年 IMO Shortlist S12 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？