题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Every point with integer coordinates in the plane is the center of a disk with radius .
(1) Prove that there exists an equilateral triangle whose vertices lie in different discs.
(2) Prove that every equilateral triangle with vertices in different discs has side-length greater than .
*Radu Gologan, Romania*
<details><summary>Remark</summary>The "> 96" in **(b)** can be strengthened to "> 124". By the way, part **(a)** of this problem is the place where I used the well-known "Dedekind" theorem.</details>
平面上具有整数坐标的每个点都是半径为 的圆盘的中心。
(1) 证明存在一个等边三角形，其顶点位于不同的圆盘上。
(2) 证明每个顶点在不同圆盘上的等边三角形的边长都大于 。
*拉杜戈洛甘，罗马尼亚*
<details><summary>备注</summary>**(b)**中的"> 96" 可以加强为"> 124"。顺便说一句，这个问题的 **(a)** 部分是我使用著名的“戴德金”定理的地方。</details>
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2003 年 IMO Shortlist S19 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？