2004 IMO Shortlist S02

Let $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , ... be an infinite sequence of real numbers satisfying the equation $a_n=\left|a_{n+1}-a_{n+2}\right|$ for all $n\geq 0$ , where $a_0$ and $a_1$ are two different positive reals.

Can this sequence $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , ... be bounded?

*Proposed by Mihai Bălună, Romania*

令 $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , ... 为无限实数序列，对于所有 $n\geq 0$ 满足方程 $a_n=\left|a_{n+1}-a_{n+2}\right|$ ，其中 $a_0$ 和 $a_1$ 是两个不同的正实数。

这个序列 $a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , ... 可以有界吗？

*由罗马尼亚 Mihai Băluă 提出*