2004 IMO Shortlist S08

For an ${n\times n}$ matrix $A$ , let $X_{i}$ be the set of entries in row $i$ , and $Y_{j}$ the set of entries in column $j$ , ${1\leq i,j\leq n}$ . We say that $A$ is *golden* if ${X_{1},\dots ,X_{n},Y_{1},\dots ,Y_{n}}$ are distinct sets. Find the least integer $n$ such that there exists a ${2004\times 2004}$ golden matrix with entries in the set ${\{1,2,\dots ,n\}}$ .

对于 ${n\times n}$ 矩阵 $A$ ，令 $X_{i}$ 为行 $i$ 中的条目集，$Y_{j}$ 为列 $j$ 中的条目集，${1\leq i,j\leq n}$ 。如果 ${X_{1},\dots ,X_{n},Y_{1},\dots ,Y_{n}}$ 是不同的集合，我们说 $A$ 是*黄金*。找到最小整数 $n$，使得存在 ${2004\times 2004}$ 黄金矩阵，其条目位于集合 ${\{1,2,\dots ,n\}}$ 中。