2005 IMO Shortlist S12

Find all pairs of integers $a,b$ for which there exists a polynomial $P(x) \in \mathbb{Z}[X]$ such that product $(x^2+ax+b)\cdot P(x)$ is a polynomial of a form $$x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0$$ where each of $c_0,c_1,\ldots,c_{n-1}$ is equal to $1$ or $-1$ .

查找存在多项式 $P(x) \in \mathbb{Z}[X]$ 的所有整数对 $a,b$，使得乘积 $(x^2+ax+b)\cdot P(x)$ 是 $$x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0$$ 形式的多项式，其中每个$c_0,c_1,\ldots,c_{n-1}$ 等于 $1$ 或 $-1$ 。