题面 IMO Shortlist · 2005 · P16
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题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Let be a parallelogram. A variable line through the vertex intersects the rays and at the points and , respectively. Let and be the -excenters of the triangles and . Show that the angle is independent of the line .
*Proposed by Vyacheslev Yasinskiy, Ukraine*
设 为平行四边形。通过顶点 的可变线 与射线 和 分别相交于点 和 。令 和 为三角形 和 的 心。证明角度 独立于线 。
*由乌克兰 Vyacheslev Yasinskiy 提议*
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2005 年 IMO Shortlist S16 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？