2005 IMO Shortlist S18

Let $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ , $f$ be positive integers and let $S = a+b+c+d+e+f$ .

Suppose that the number $S$ divides $abc+def$ and $ab+bc+ca-de-ef-df$ . Prove that $S$ is composite.

设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 、 $f$ 为正整数，并设 $S = a+b+c+d+e+f$ 。

假设数字 $S$ 整除 $abc+def$ 和 $ab+bc+ca-de-ef-df$ 。证明 $S$ 是合数。