题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Consider a convex polyhedron without parallel edges and without an edge parallel to any face other than the two faces adjacent to it. Call a pair of points of the polyhedron antipodal if there exist two parallel planes passing through these points and such that the polyhedron is contained between these planes. Let be the number of antipodal pairs of vertices, and let be the number of antipodal pairs of midpoints of edges. Determine the difference in terms of the numbers of vertices, edges and faces. (Japan)
考虑一个凸多面体，它没有平行边，也没有与除与其相邻的两个面以外的任何面平行的边。如果存在两个穿过这些点的平行平面，并且多面体包含在这些平面之间，则称多面体的一对点为对映体。设 为顶点的对映对数， 为边中点的对映对数。根据顶点、边和面的数量确定差值 。 (日本)
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2006 年 IMO Shortlist C7 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？