2006 IMO Shortlist G5

In triangle $A B C$, let $J$ be the centre of the excircle tangent to side $B C$ at $A_{1}$ and to the extensions of sides $A C$ and $A B$ at $B_{1}$ and $C_{1}$, respectively. Suppose that the lines $A_{1} B_{1}$ and $A B$ are perpendicular and intersect at $D$. Let $E$ be the foot of the perpendicular from $C_{1}$ to line $D J$. Determine the angles $\angle B E A_{1}$ and $\angle A E B_{1}$. (Greece)

在三角形 $A B C$ 中，令 $J$ 为与边 $B C$ 在 $A_{1}$ 处相切的外圆中心，并分别与边 $A C$ 和 $A B$ 在 $B_{1}$ 和 $C_{1}$ 处的延长线相切。假设线 $A_{1} B_{1}$ 和 $A B$ 垂直并相交于 $D$。令 $E$ 为从 $C_{1}$ 到线 $D J$ 的垂线的底脚。确定角度 $\angle B E A_{1}$ 和 $\angle A E B_{1}$。 (希腊)