2007 IMO Shortlist A4

Find all functions $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$such that $$f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)$$ for all $x, y \in \mathbb{R}^{+}$. (Symbol $\mathbb{R}^{+}$denotes the set of all positive real numbers.) (Thaliand) Answer. $f(x)=2 x$.

查找所有函数 $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$，使得 $$f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)$$ 对于所有 $x, y \in \mathbb{R}^{+}$。 (符号$\mathbb{R}^{+}$表示所有正实数的集合。)(泰国)答案。 $f(x)=2x$。