题面 IMO Shortlist · 2007 · P16
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
In triangle , the angle bisector at vertex intersects the circumcircle and the perpendicular bisectors of sides and at points , and , respectively. The midpoints of and are and , respectively. Prove that triangles and have the same area. (Czech Republic)
在三角形 中，顶点 处的角平分线分别与外接圆以及边 和 的垂直平分线相交于点 和 。 和 的中点分别是 和。证明三角形 和 具有相同的面积。 (捷克共和国)
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2007 年 IMO Shortlist G1 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？