2007 IMO Shortlist N5

Find all surjective functions $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ such that for every $m, n \in \mathbb{N}$ and every prime $p$, the number $f(m+n)$ is divisible by $p$ if and only if $f(m)+f(n)$ is divisible by $p$. ( $\mathbb{N}$ is the set of all positive integers.) (Iran) Answer. $f(n)=n$.

找到所有满射函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$，使得对于每个 $m、n \in \mathbb{N}$ 和每个素数 $p$，数字 $f(m+n)$ 可以被 $p$ 整除当且仅当 $f(m)+f(n)$ 可以被 $p$ 整除。 ( $\mathbb{N}$ 是所有正整数的集合。)(伊朗)答案。 $f(n)=n$。