2009 IMO Shortlist G4

UNK Given a cyclic quadrilateral $A B C D$, let the diagonals $A C$ and $B D$ meet at $E$ and the lines $A D$ and $B C$ meet at $F$. The midpoints of $A B$ and $C D$ are $G$ and $H$, respectively. Show that $E F$ is tangent at $E$ to the circle through the points $E, G$, and $H$.

UNK 给定一个循环四边形 $A B C D$，让对角线 $A C$ 和 $B D$ 在 $E$ 相交，并且线 $A D$ 和 $B C$ 在 $F$ 相交。 $A B$ 和$C D$ 的中点分别是$G$ 和$H$。证明 $E F$ 在 $E$ 处通过点 $E、G$ 和 $H$ 与圆相切。