2009 IMO Shortlist G5

POL Let $P$ be a polygon that is convex and symmetric to some point $O$. Prove that for some parallelogram $R$ satisfying $P \subset R$ we have $$\frac{|R|}{|P|} \leq \sqrt{2}$$ where $|R|$ and $|P|$ denote the area of the sets $R$ and $P$, respectively.

POL 设 $P$ 为凸多边形，且关于某点 $O$ 对称。证明对于满足 $P \subset R$ 的某些平行四边形 $R$，我们有 $$\frac{|R|}{|P|} \leq \sqrt{2}$$，其中 $|R|$ 和 $|P|$ 分别表示集合 $R$ 和 $P$ 的面积。