题面 IMO Shortlist · 2010 · P9
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题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
In a concert, 20 singers will perform. For each singer, there is a (possibly empty) set of other singers such that he wishes to perform later than all the singers from that set. Can it happen that there are exactly 2010 orders of the singers such that all their wishes are satisfied? (Austria) Answer. Yes, such an example exists.
在一场音乐会上，将有20名歌手表演。对于每个歌手，都有一组(可能是空的)其他歌手，因此他希望比该组中的所有歌手晚表演。难道歌手们2010年的订单正好能满足他们的愿望吗？ (奥地利)回答。是的，这样的例子是存在的。
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2010 年 IMO Shortlist C1 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？