2010 IMO Shortlist N5

Let $\mathbb{N}$ be the set of all positive integers. Find all functions $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ such that the number $(f(m)+n)(m+f(n))$ is a square for all $m, n \in \mathbb{N}$. Answer. All functions of the form $f(n)=n+c$, where $c \in \mathbb{N} \cup\{0\}$.

令 $\mathbb{N}$ 为所有正整数的集合。找到所有函数 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$，使得数字 $(f(m)+n)(m+f(n))$ 是所有 $m, n \in \mathbb{N}$ 的平方。回答。 $f(n)=n+c$ 形式的所有函数，其中 $c \in \mathbb{N} \cup\{0\}$。