2011 IMO Shortlist A1

For any set $A=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\}$ of four distinct positive integers with sum $s_{A}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$, let $p_{A}$ denote the number of pairs $(i, j)$ with $1 \leq i<j \leq 4$ for which $a_{i}+a_{j}$ divides $s_{A}$. Among all sets of four distinct positive integers, determine those sets $A$ for which $p_{A}$ is maximal.

对于任何由四个不同正整数组成的集合 $A=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\}$，总和为 $s_{A}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$，设 $p_{A}$ 表示 $1 \leq i<j \leq 4$ 的对 $(i, j)$ 的数量，其中$a_{i}+a_{j}$ 除 $s_{A}$。在所有四个不同正整数的集合中，确定 $A$ 中 $p_{A}$ 最大的集合。