2011 IMO Shortlist G4

Let $A B C$ be an acute triangle with circumcircle $\Omega$. Let $B_{0}$ be the midpoint of $A C$ and let $C_{0}$ be the midpoint of $A B$. Let $D$ be the foot of the altitude from $A$, and let $G$ be the centroid of the triangle $A B C$. Let $\omega$ be a circle through $B_{0}$ and $C_{0}$ that is tangent to the circle $\Omega$ at a point $X \neq A$. Prove that the points $D, G$, and $X$ are collinear.

令$A B C$ 为外接圆$\Omega$ 的锐角三角形。设 $B_{0}$ 为 $A C$ 的中点，$C_{0}$ 为 $A B$ 的中点。令 $D$ 为从 $A$ 开始的高度的脚，并令 $G$ 为三角形 $A B C$ 的质心。令 $\omega$ 为通过 $B_{0}$ 和 $C_{0}$ 的圆，该圆与圆 $\Omega$ 在点 $X \neq A$ 处相切。证明点 $D、G$ 和 $X$ 共线。