2012 IMO Shortlist G1

In the triangle $A B C$ the point $J$ is the center of the excircle opposite to $A$. This excircle is tangent to the side $B C$ at $M$, and to the lines $A B$ and $A C$ at $K$ and $L$ respectively. The lines $L M$ and $B J$ meet at $F$, and the lines $K M$ and $C J$ meet at $G$. Let $S$ be the point of intersection of the lines $A F$ and $B C$, and let $T$ be the point of intersection of the lines $A G$ and $B C$. Prove that $M$ is the midpoint of $S T$.

在三角形 $A B C$ 中，点 $J$ 是与 $A$ 相对的外圆的中心。该外圆在 $M$ 处与边 $B C$ 相切，并分别在 $K$ 和 $L$ 处与线 $A B$ 和 $A C$ 相切。 $L M$ 和 $B J$ 线在 $F$ 处相交，$K M$ 和 $C J$ 线在 $G$ 处相交。令$S$ 为线$A F$ 和$B C$ 的交点，并令$T$ 为线$A G$ 和$B C$ 的交点。证明$M$是$S T$的中点。