2012 IMO Shortlist G6

Let $A B C$ be a triangle with circumcenter $O$ and incenter $I$. The points $D, E$ and $F$ on the sides $B C, C A$ and $A B$ respectively are such that $B D+B F=C A$ and $C D+C E=A B$. The circumcircles of the triangles $B F D$ and $C D E$ intersect at $P \neq D$. Prove that $O P=O I$.

令$A B C$ 为一个三角形，其外心为$O$，内心为$I$。 $B C、C A$ 和$A B$ 边上的点$D、E$ 和$F$ 分别满足$B D+B F=C A$ 和$C D+C E=A B$。三角形 $B F D$ 和 $C D E$ 的外接圆相交于 $P \neq D$。证明 $O P=O I$。