题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
In the plane, 2013 red points and 2014 blue points are marked so that no three of the marked points are collinear. One needs to draw lines not passing through the marked points and dividing the plane into several regions. The goal is to do it in such a way that no region contains points of both colors. Find the minimal value of such that the goal is attainable for every possible configuration of 4027 points. (Australia)
在平面中，标记了 2013 个红点和 2014 个蓝点，使得标记点中没有三个点共线。需要绘制 条不穿过标记点的线，并将平面划分为多个区域。目标是确保没有区域包含两种颜色的点。找到 的最小值，使得 4027 点的每种可能配置都可以实现目标。 (澳大利亚)
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2013 年 IMO Shortlist C2 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？