2014 IMO Shortlist C3

Let $n \geq 2$ be an integer. Consider an $n \times n$ chessboard divided into $n^{2}$ unit squares. We call a configuration of $n$ rooks on this board happy if every row and every column contains exactly one rook. Find the greatest positive integer $k$ such that for every happy configuration of rooks, we can find a $k \times k$ square without a rook on any of its $k^{2}$ unit squares. (Croatia)

设 $n \geq 2$ 为整数。考虑一个 $n \times n$ 棋盘，分为 $n^{2}$ 个单位方块。如果每一行和每一列都只包含一个车，我们称此板上的 $n$ 车配置为满意。找到最大的正整数 $k$，这样对于每个车的快乐配置，我们都可以找到一个 $k \times k$ 的方格，在它的任何 $k^{2}$ 单位方格上没有车。 (克罗地亚)