2014 IMO Shortlist G3

Let $\Omega$ and $O$ be the circumcircle and the circumcentre of an acute-angled triangle $A B C$ with $A B>B C$. The angle bisector of $\angle A B C$ intersects $\Omega$ at $M \neq B$. Let $\Gamma$ be the circle with diameter $B M$. The angle bisectors of $\angle A O B$ and $\angle B O C$ intersect $\Gamma$ at points $P$ and $Q$, respectively. The point $R$ is chosen on the line $P Q$ so that $B R=M R$. Prove that $B R \| A C$. (Russia)

设$\Omega$ 和$O$ 为锐角三角形$A B C$ 的外接圆和外心，其中$A B>B C$。 $\angle A B C$ 的角平分线与 $\Omega$ 相交于 $M \neq B$。令 $\Gamma$ 为直径为 $B M$ 的圆。 $\angle A O B$ 和 $\angle B O C$ 的角平分线分别与 $\Gamma$ 相交于点 $P$ 和 $Q$。点 $R$ 选在线 $P Q$ 上，使得 $B R=M R$。证明 $B R \|加元。 (俄罗斯)