2014 IMO Shortlist G5

Let $A B C D$ be a convex quadrilateral with $\angle B=\angle D=90^{\circ}$. Point $H$ is the foot of the perpendicular from $A$ to $B D$. The points $S$ and $T$ are chosen on the sides $A B$ and $A D$, respectively, in such a way that $H$ lies inside triangle $S C T$ and $$\angle S H C-\angle B S C=90^{\circ}, \quad \angle T H C-\angle D T C=90^{\circ} .$$ Prove that the circumcircle of triangle $S H T$ is tangent to the line $B D$. (Iran)

设 $A B C D$ 为凸四边形，$\angle B=\angle D=90^{\circ}$。点 $H$ 是从 $A$ 到 $B D$ 的垂线的底部。点 $S$ 和 $T$ 分别选择在 $A B$ 和 $A D$ 边上，使得 $H$ 位于三角形 $S C T$ 和 $$\angle S H C-\angle B S C=90^{\circ}、\quad \angle T H C-\angle D T C=90^{\circ} 内。$$证明三角形$S H T$的外接圆与直线$B D$相切。 (伊朗)