2015 IMO Shortlist G1

Let $A B C$ be an acute triangle with orthocenter $H$. Let $G$ be the point such that the quadrilateral $A B G H$ is a parallelogram. Let $I$ be the point on the line $G H$ such that $A C$ bisects $H I$. Suppose that the line $A C$ intersects the circumcircle of the triangle $G C I$ at $C$ and $J$. Prove that $I J=A H$. (Australia)

设$A B C$ 是一个锐角三角形，其垂心为$H$。令 $G$ 为四边形 $A B G H$ 为平行四边形的点。令$I$ 为$G H$ 线上的点，使得$A C$ 平分$H I$。假设线 $A C$ 在 $C$ 和 $J$ 处与三角形 $G C I$ 的外接圆相交。证明$I J=A H$。 (澳大利亚)