题面 IMO Shortlist · 2015 · P20
来源 context
题面据 IMO Shortlist 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Let be a convex quadrilateral, and let , and be points on the sides , and , respectively. Let the line segments and meet at . Suppose that each of the quadrilaterals , and has an incircle. Prove that the lines , and are either concurrent or parallel to each other. (Bulgaria)
设 为凸四边形，设 和 分别为边 和 上的点。让线段 和 在 处相交。假设每个四边形 和 都有一个内切圆。证明线 和 彼此并发或平行。 (保加利亚)
提示阶梯 已展开 0/3 档
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
解答 folded
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2015 年 IMO Shortlist G7 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？