2016 IMO Shortlist C4

Find all positive integers $n$ for which we can fill in the entries of an $n \times n$ table with the following properties: - each entry can be one of $I, M$ and $O$; - in each row and each column, the letters $I, M$ and $O$ occur the same number of times; and - in any diagonal whose number of entries is a multiple of three, the letters $I, M$ and $O$ occur the same number of times. Answer. $n$ can be any multiple of 9 .

查找所有正整数 $n$，我们可以将其填充到具有以下属性的 $n \times n$ 表的条目中： - 每个条目可以是 $I、M$ 和 $O$ 之一； - 在每一行和每一列中，字母$I、M$和$O$出现的次数相同； - 在任何条目数为三的倍数的对角线上，字母 $I、M$ 和 $O$ 出现的次数相同。回答。 $n$ 可以是 9 的任意倍数。