2016 IMO Shortlist N1

For any positive integer $k$, denote the sum of digits of $k$ in its decimal representation by $S(k)$. Find all polynomials $P(x)$ with integer coefficients such that for any positive integer $n \geq 2016$, the integer $P(n)$ is positive and $$S(P(n))=P(S(n))$$

对于任何正整数 $k$，用 $S(k)$ 表示十进制表示形式的 $k$ 的数字之和。查找所有具有整数系数的多项式 $P(x)$，使得对于任何正整数 $n \geq 2016$，整数 $P(n)$ 为正且 $$S(P(n))=P(S(n))$$