2016 IMO Shortlist N2

Let $\tau(n)$ be the number of positive divisors of $n$. Let $\tau_{1}(n)$ be the number of positive divisors of $n$ which have remainders 1 when divided by 3 . Find all possible integral values of the fraction $\frac{\tau(10 n)}{\tau_{1}(10 n)}$.

令 $\tau(n)$ 为 $n$ 的正因数个数。令 $\tau_{1}(n)$ 为 $n$ 的正因数中除以 3 余 1 的个数。求分数 $\frac{\tau(10 n)}{\tau_{1}(10 n)}$ 的所有可能整数值。