2017 IMO Shortlist A2

Let $q$ be a real number. Gugu has a napkin with ten distinct real numbers written on it, and he writes the following three lines of real numbers on the blackboard: - In the first line, Gugu writes down every number of the form $a-b$, where $a$ and $b$ are two (not necessarily distinct) numbers on his napkin. - In the second line, Gugu writes down every number of the form $q a b$, where $a$ and $b$ are two (not necessarily distinct) numbers from the first line. - In the third line, Gugu writes down every number of the form $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$, where $a, b, c, d$ are four (not necessarily distinct) numbers from the first line. Determine all values of $q$ such that, regardless of the numbers on Gugu's napkin, every number in the second line is also a number in the third line.

令 $q$ 为实数。咕咕有一张餐巾纸，上面写着十个不同的实数，他在黑板上写下了以下三行实数： - 在第一行，咕咕写下了 $a-b$ 形式的每个数字，其中 $a$ 和 $b$ 是餐巾纸上的两个(不一定不同)数字。 - 在第二行中，Gugu 写下 $q a b$ 形式的每个数字，其中 $a$ 和 $b$ 是第一行中的两个(不一定不同)数字。 - 在第三行中，Gugu 写下 $a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}$ 形式的每个数字，其中 $a、b、c、d$ 是第一行中的四个(不一定不同)数字。确定 $q$ 的所有值，使得无论 Gugu 餐巾纸上的数字是什么，第二行中的每个数字也是第三行中的数字。