2017 IMO Shortlist A6

Find all functions $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that $$f(f(x) f(y))+f(x+y)=f(x y)$$ for all $x, y \in \mathbb{R}$. (Albania)

查找所有函数 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$，使得 $$f(f(x) f(y))+f(x+y)=f(x y)$$ 对于所有 $x, y \in \mathbb{R}$。 (阿尔巴尼亚)